Matemática elementar/Geometria plana
Geometria plana
Conceitos geométricos primitivos
A Geometria Plana e a Geometria Espacial baseam-se nos chamados conceitos geométricos primitivos. Defini-se como conceito primitivo toda aquele que não admite definição, isto é, o conceito que é aceito por ser óbvio ou conveniente para uma determinada teoria. Normalmente, em Matemática, os conceitos primitivos servem de base para a construção de postulados (ou axiomas) que formarão, por sua vez, a estrutura lógica e formal da teoria. Ao contrário do que se pensa, conceitos primitivos existem não somente em matemática, mas em física também. Exemplos desses conceitos são os conceitos de força e velocidade.
Em particular, os conceitos primitivos da geometria são, na verdade, abstrações de fatos existentes na natureza, que se traduzem na percepção humana das idéias de tamanho, forma, extenção, posição, entre outras.
Abstração: eis a palavra chave. Para se entender esses conceitos, tenha em mente que eles são abstratos, ou seja criações mentais para tentar explicar certos fenômenos da natureza.
Os conceitos geométricos primitivos são os seguintes:
1. Ponto: é o conceito geométrico primitivo fundamental. Para imaginar o que seja um ponto, faça um pequeno furo em um papel com um alfinte. As estrelas em uma noite sem nuvens ou os grãos de areia em uma praia também podem sugerir a idéia de ponto.
Imagine o ponto o menor que você puder. Diz-se que o ponto não tem dimensão, ou seja, ele é tão ínfimo quanto quisermos, e não faz sentido mensionar qualquer coisa sobre tamanho ou dimensão do ponto.
Representá-se o ponto por uma letra maiúscula qualquer do alfabeto latino.
2. Linha: Imagine um pedaço de barbante sobre uma mesa, formando curvas ou nós sobre si mesmo. Este é um exemplo de linha. O contorno das montanhas no horizonte
3. Reta: <<concluir>>
4. Superfície: <<concluir>>
5. Plano: <<concluir>>
Lugar Geométrico
Lugar geométrico é o conjunto de pontos que satisfazem uma determinada equação. Nem mais, nem menos!
O lugar geométrico é uma generalização de função. É uma generalização de relação?
exemplos: ...
Recta
Reta é uma noção primitiva.
semi-recta
Enquanto a reta é infinita para os dois lados, a semi reta é infinita numa direção e finita na outra.
segmento de recta
Enquanto a reta é infinita para os dois lados o segmento de reta termina em ambos os lados.
Áreas
A área de uma superfície plana é um número que expressa o tamanho daquela superfície. Quando maior, maior a área. Existe uma definição formal. É a seguinte:
A área de uma superfície é um número real positivo de forma que:
1- A superfícies equivalentes estão relacionadas áreas iguais
2- a área da soma de superfícies é a soma das áreas das superfícies
3- Se uma superfície está contida em outra, sua área é menor ou igual à área da outra.