Álgebra linear/Transformações lineares
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Núcleo
- Definição
Seja uma transformação linear entre os espaços vetoriais V e W. O núcleo da transformação linear, Ker(T), é a imagem inversa do vetor nulo em W:
Teorema O núcleo de uma transformação linear é um subespaço vetorial do seu domínio
A demonstração é simples:
- Ker(T) não é vazio, pois 0V é um elemento de Ker(T), já que T(0V) = 0W
- Se , então T(v) = T(w) = 0, logo, pela linearidade de T, T(v + w) = 0 e
- Se e , temos logo , ou seja,
Ver também
Wikipédia
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