Álgebra linear/Formas bilineares e quadráticas
Formas bilineares
Definição: Uma função g do produto cartesiano (onde V é um espaço vetorial de dimensão igual a n) sobre o corpo K () é dita bilinear se, :
Exemplos
- Produto interno em um espaço vetorial real;
- , tal que .
Contra-exemplos
- Produto interno em um espaço vetorial complexo;
- , tal que ;
Matriz associada a uma forma bilinear
Sejam uma forma bilinear, e uma base de V. Sejam X e Y dois vetores de V, sob a forma de matriz coluna:
Então:
,
onde A é a matriz associada à forma bilinear f.
A matriz A é dada por:
\begin{bmatrix} a_{11} & \cdots & a_{1n} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{n1} & \cdots & a_{nn}\end{bmatrix}
onde