Álgebra linear/Formas bilineares e quadráticas
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Formas bilineares
Definição:
- Definição
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Matriz associada a uma forma bilinear
Sejam uma forma bilinear, e uma base de V. Sejam X e Y dois vetores de V, sob a forma de matriz coluna:
Então:
,
onde A é a matriz associada à forma bilinear g.
A matriz A é dada por:
onde
Formas bilineares simétricas
- Definição
Insira o texto da definição.
Proposição: é uma forma bilinear simétrica se, e somente se, a matriz associada à forma bilinear é simétrica em qualquer base de V.
Formas quadráticas
- Definição
Insira o texto da definição.
Note que:
Fórmulas de polarização
As fórmulas de polarização permitem que, dada a forma quadrática f, se descubra a forma bilinear g que a originou. Eis duas dessas fórmulas:
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