Cálculo (Volume 3)/Séries numéricas infinitas
Séries numéricas infinitas
Definição: Seja uma seqüência numérica. Chamamos de série numérica a soma descrita da seguinte forma:
Seqüência das somas parciais
Seja uma série. Chamamos de seqüência das somas parciais a seqüência , onde
Série convergente
Definição: Seja uma série e a sua seqüência de somas parciais.
1 Se Falhou ao verificar gramática (erro de sintaxe): {\displaystyle \lim_{n \to \infty} S_n = S, |S| < \infty} , a série é dita convergente e tem soma S 2 Caso contrário, a série diverge
Critério do termo geral
Se é uma série convergente, então
Teste da divergência
Se , então a série diverge.
Séries geométricas
São séries do tipo .
A série geométrica:
- Converge e tem soma , se Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle |r| < 1} ;
- Diverge, se .
Propriedades de séries
1 Sejam e duas séries convergentes. Então = converge 2 Se converge(diverge), então converge(diverge) 3 Se converge e diverge, então diverge 4 Sejam as séries e tais que a partir de algum n. Então ambas as séries têm o mesmo comportamento