Lógica/Cálculo Quantificacional Clássico
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Introdução
- Se você leu as partes deste wikibook que tratam da lógica aristotélica e do CPC (e você deveria ter lido o segundo antes de começar a ler este), deve ter reparado que não podemos formalizar os silogismos categóricos por meio do Cálculo Proposicional. Vejamos o seguinte silogismo em Darii:
- Toda espécie de mamífero é produtora de leite.
- Alguns animais marítimos são espécies de mamíferos.
- Logo, alguns animais marítimos são produtores de leite.
- As duas premissas e a conclusão consistem em proposições distintas, tornando impossível formalizar o argumento (mantendo sua validade) por meio do CPC. Para tal, faz-se necessário um sistema que não se limite às sentenças, mas também permita trabalhar os elementos que a constituem (sujeito, predicado etc.), ou seja, um cálculo de predicados de primeira ordem. E ainda, precisamos lidar com a quantificação (todos, algum(ns), nenhum). Para satisfazer essas condições temos o Cálculo Quantificacional Clássico.
Do CPC para o CQC
- Tanto o CPC quanto o CQC são sistemas da lógica clássica, ou seja, ambos compartilham os mesmos princípios: bivalência, não-contradição, terceiro excluído e identidade. De fato, pode-se considerar o CQC como uma extensão do CPC, ou então, o CPC como um subsistema do CQC.
- O que muda então de um sistema para outro?
- Em primeiro, enquanto o CPC lida com letras sentenciais – uma letra do alfabeto romano maiúscula representa uma proposição e consiste numa fórmula atômica, enquanto uma letra do alfabeto grego minúscula representa uma fórmula qualquer – o CQC lida com constantes individuais, constantes de predicados e variáveis individuais.
- Em segundo, no CQC aparece outro tipo de operador: os quantificadores. Estes, diferente da negação e dos conectivos, não são funções de verdade. Mesmo porque, o CPC já contém todas funções de verdade que o princípio de bivalência permite (ver: Funções de Verdade).
Constantes individuais e de predicados
- Constantes são coisas que tem sempre o mesmo valor dentro de um sistema. Por exemplo, o valor de π é sempre o mesmo, seja na fórmula do comprimento da circunferência (), seja na fórmula da área do círculo (), qualquer que seja o valor de r. No CQC teremos dois tipos de constantes: constantes individuais e constantes de predicado.
- As constantes individuais, evidentemente, são indivíduos: Aristóteles, Gödel, João, Maria, o gato do vizinho, o irmão do Pedro etc. Estes são designados por letras do alfabeto romano minúsculas: a, b, c, d, e... . Evitando usar as letras x, y e z, que são canonicamente usadas como variáveis, como será falado adiante.
- As constantes de predicados são atributos que podem ser predicados às constantes individuais, ex: “...é filósofo”, “...é matemático”, “...está correndo”, “...é bela”, “...matou aula hoje”, “...escreve livros” etc. Estes são designados por letras do alfabeto romano maiúsculas: A, B, C, D, E etc.
- Uma constante isolada não consiste numa fórmula. Afinal, “Aristóteles”, “Gödel”, “...é matemático”, “...é matemático” e coisas do gênero não podem ser valoradas como verdadeiras ou falsas.
Variáveis e Quantificadores
Tablôs Semânticos no CQC
Dedução Natural no CQC
Formalização de sistemas pelo CQC
Fomalização da Aritmética pelo CQC
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