Lógica/Cálculo Proposicional Clássico/O que é o Cálculo Proposicional Clássico
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- O Cálculo Proposicional Clássico (CPC) consiste num sistema de Lógica Clássica. E como como todos sistemas de lógica clássica segue os seguintes princípios:
- Bivalência: Uma fórmula só pode receber um de dois valores distintos e absolutos, verdadeiro ou falso. Não existe gradação entre os valores (‘próximo da verdade’, ‘meia-verdade’ ou ‘muito falso’) tal como existe nas lógicas fuzzy. Também não existe um terceiro valor tal como existe nas lógicas trivalentes.
- Não-contradição: Dadas uma fórmula e sua negação, uma delas é falsa.
- Terceiro Excluído: Dadas uma fórmula e sua negação, uma delas é verdadeira.
- Identidade: Se uma fórmula é verdadeira, então esta fórmula é verdadeira.
- O CPC se distingue de outros sistemas de Lógica Clássica por lidar apenas com:
- Letras sentenciais: No CPC, letras do alfabeto romano maiúsculas são usadas para representar as proposições.
Proposições
- Proposições são estruturas lingüísticas passíveis de serem julgadas verdadeiras ou falsas, tais como “Todos homens são mortais”, “Sócrates é homem”, “A água sob uma atmosfera ferve a 100°C”, “Siegfrid matou Fafnir”, “2 + 2 = 4” etc. Não são proposições as estruturas lingüísticas interrogativas (ex: “Quem é você?”) ou imperativas (ex: “Faça isto”), pois elas não são passíveis de serem julgadas verdadeiras ou falsas.
Termos, Operadores, Conectivos e Valorações
- No CPC os termos representam proposições. Para escrever os termos são usadas letras do alfabeto latino maiúsculas (A, B, C, D, E etc.). Os termos consistem em fórmulas atômicas, ou seja, fórmulas que não podem ser seguimentadas em fórmulas mais simples.
- Os operadores alteram os valores das fórmulas, constituindo assim fórmulas moleculares. Os conectivos são operadores que relacionam duas fórmulas. Os 5 operadores mais usuais são: a negação (¬), a conjunção (∧), a disjunção (∨), a implicação (→) e a bi-implicação (↔).
Definição de Fórmula
- Se α é e β são fórmulas bem formuladas, então ¬α, α∧β, α∨β, α→β e α↔β são fórmulas bem formuladas.