Matemática elementar/Relações
Relações são, conforme visto no capítulo anterior, quaisquer subconjuntos do produto cartesiano A × B. Em verdade, as relações podem envolver produtos cartesianos de vários conjuntos (X1 × X2 × ... × Xn), e a relação especifíca que envolve o produto cartesiano de dois conjuntos é chamada relação binária.
Assim, uma relação binária é o conjunto de pares ordenados cujo primeiro elemento pertence a A e o segundo elemento pertence a B, quaisquer que sejam os conjuntos A e B. Representa-se a relação binária por . O conjunto A é chamado de domínio da relação, o conjunto B é chamado de contradomínio da relação.
Especificando relações
A imagem à direita mostra uma maneira comum de se especificar relações: através de figuras mostrando os dois conjuntos, com setas indicando os pares ordenados.
As relações também podem ser especificadas matematicamente da seguinte maneira:
- ,
Onde C é uma condição qualquer que associe os elementos de A e B. Pode ser uma equação ou inequação. Por exemplo:
- A = { 1,2,3 }
- B = { 1,2,3,4,5,6 }
A relação, cujo domínio é A e o contradomínio é B, é especificada por y = 2x. Logo, R = { (1,2),(2,4),(3,6) }.
- C = { 1,2,4,8 }
- D = { 0,1,2 }
- R = { (1,2) }