Matemática elementar/Progressões
Seqüências
Seqüências ou progressões são funções do tipo , onde A é o conjunto dos números naturais ou um subconjunto dos números naturais consecutivos com mais de dois elementos, e B é um conjunto numérico. Sendo funções, nas sequências existe uma regra geral que permite determinar cada elemento de B a partir do elemento A, por exemplo:
- (2,4,6,8,10) é uma seqüência dos números pares de 2 até 10, que pode ser expressa pela função . Também percebe-se que a função pode relacionar o elemento anterior (an) com o posterior (an+1)da seguinte maneira: , sendo r uma razão fixa, a razão de progressão.
Os dois tipos de seqüências matemáticas mais comuns são a progressão aritmética, que contém números tais que o anterior somado a uma razão fixa resulta no posterior, e progressões geométricas, que contém números tais que o anterior multiplicado pela razão fixa resulta no posterior.
Exemplos:
- (1,5,9,13,...) é uma progressão aritmética infinita (o que se indica pelo sinal ...) de razão igual a 4.
- (1,3,9,27,81) é uma progressão geométrica finita de razão igual a 3.
Progressão Aritmética
Progressão artimtética (PA) é uma seqüência que tem entre um elemento e seus adjacentes uma diferença igual. Ou seja, uma seqüência para a qual se determinam os números somando ou subtraindo a razão de progressão.
Exemplo:
- (2,4,6)
- (6 - 4 = 2; 4 - 2 = 2)
No exemplo, 2 é a razão de progressão da PA.