Curso de termodinâmica/Aplicação aos gases perfeitos: mudanças entre as edições
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<center><math>\Delta E_{gas\; perfeito}\;=\;0 | <center><math>\Delta E_{gas\; perfeito}\;=\;0</math> durante qualquer processo isotermo</center> | ||
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fica: | fica: | ||
<center><math>dE\;=(\frac{\partial E}{\partial T})_T dV\;=\;C_vdT</math></center> | <center><math>dE\;=(\frac{\partial E}{\partial T})_T dV\;=\;C_vdT</math></center> | ||
No tocante da energia, podemos escrever: | |||
<center><math>(\frac{\partial H}{\partial P})_T\;=\;(\frac{\partial(E+PV)}{\partial P})_T\;=\;(\frac{\partial E}{\partial P})T\;+\;(\frac{\partial (PV)}{\partial P})_T</math></center> | |||
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<center><math>(\frac{\partial H}{\partial V})_T\;=\;(\frac{\partial(E+PV)}{\partial V})_T\;=\;(\frac{\partial E}{\partial V})T\;+\;(\frac{\partial (PV)}{\partial V})_T</math></center> | |||
Porém, o produto PV e energia E são ambos constantes para um gás perfeito mantido a temperatura constante. Então: | |||
<center><math>(\frac{\partial H}{\partial V})_T\;=\;(\frac{\partial H}{\partial P})_T\;=\;0</math> (gás perfeito)</center> | |||
e, da mesma maneira: | |||
<center><math>dH\;=\;(\frac{\partial H}{\partial T})_P\;=\;C_pdT </math> (gás perfeito)</center> | |||
Em resumo , para um gás perfeito: | |||
<math>\Delta E\;=\;\int_{T1}^{T2}C_VdT\qquad e \qquad \Delta H\;=\;\int_{T1}^{T2} C_PdT</math> qualquer seja o processo (mesmo se V e P não são constantes). | |||
A relação entre <math>C_P</math> e <math>C_V</math>: | |||
*para qualquer gás: | |||
<center><math>C_P-C_V\;=\;[P\;+\;(\frac{\partial E}{\partial V})_T](\frac{\partial V}{\partial T})_P</math></center> | |||
*para um gás perfeito: | |||
<center><math>C_p-C_V\;=\;P(\frac{\partial V}{\partial T})_P</math></center> | |||
<BR> | |||
<center><math>C_P\;-\;C_V\;=\;P[\frac{\partial \frac{nRT}{P}}{dT}]_P\;=\;P(\frac{nR}{P})\;=\;nR</math></center> | |||
onde <math> C_P</math> e <math>C_V</math> representam a capacidade calorífica do sistema. |
Edição das 15h35min de 14 de agosto de 2004
Ao invés dos líquidos e dos sólidos, o volume dos gases varia muito sob o efeito de uma mudança de pressão. Por esta razão utilizamos gases para ilustrar as leis da termodinâmica.
Também, máquinas desenvolvidas durante a revolução industrial usavam movimentos de gases e transformações trabalho-calor em sistemas gasosos (numa locomotiva a vapor por exemplo) que o estudo da termodinâmica permitiu de entender e controlar.
Experiência de Joule
Deixando um gás se descomprimindo num recipiente vazio, não observamos, na maioria dos casos mudança de temperatura. O trabalho executado é nulo, visto que a descompressão se faz contra uma pressão externa nula (o segundo recipiente é vazio). Como não observamos nenhuma mudança de temperatura do banho , a expansão se faz sem modificação da energia térmica do sistema. Em conseqüência, a energia do gás não muda durante uma descompressão. Numerosas medições mostraram que é verdade nas condições onde o gás obedece também à lei dos gases perfeitos. Como E não muda quando P ou V mudam, esta experiência mostra que:
a energia de um gás perfeito depende só da temperatura.
Matematicamente, o resultado de Joule se escreve:
A diferencial total exata
fica:
No tocante da energia, podemos escrever:
Porém, o produto PV e energia E são ambos constantes para um gás perfeito mantido a temperatura constante. Então:
e, da mesma maneira:
Em resumo , para um gás perfeito:
qualquer seja o processo (mesmo se V e P não são constantes).
A relação entre e :
- para qualquer gás:
- para um gás perfeito:
onde e representam a capacidade calorífica do sistema.