Curso de termodinâmica/Aplicação aos gases perfeitos: mudanças entre as edições
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== Relação entre Delta H e Delta E-caso das reações químicas isotermas com gases perfeitos == | == Relação entre Delta H e Delta E - caso das reações químicas isotermas com gases perfeitos == | ||
A relação entre a mudança de entalpia <math>\Delta H </math> e a mudança de energia <math>\Delta E </math> de um sistema durante um processo qualquer se escreve: | |||
<math>\Delta H\;=\;\Delta(E\;+PV)\;=\;(E_2\;PV)\;-\;(E_1\;+\;P_1V_1)\;=\;\Delta E\;+\;\Delta(PV)</math> | <math>\Delta H\;=\;\Delta(E\;+PV)\;=\;(E_2\;PV)\;-\;(E_1\;+\;P_1V_1)\;=\;\Delta E\;+\;\Delta(PV)</math> | ||
que fica, para um sistema constituído de gases perfeitos: | que fica, para um sistema constituído de gases perfeitos: | ||
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<center><math>\Delta H\;=\;\Delta E\;+\Delta(nRT)</math></center> | <center><math>\Delta H\;=\;\Delta E\;+\Delta(nRT)</math></center> | ||
Para um processo isotermo com mudança do número de mols de gás no sistema (T = constante; n<math>ne</math>0), uma reação química isoterma entre gases perfeitos por exemplo, a relação entre<math>H</math> e <math>E</math> fica: | Para um processo isotermo com mudança do número de mols de gás no sistema (T = constante; n<math>\ne</math>0), uma reação química isoterma entre gases perfeitos por exemplo, a relação entre <math>H</math> e <math>E</math> fica: | ||
<center><math>\Delta H\;=\;\Delta E\;+\;RT(\Delta n)</math></center> | <center><math>\Delta H\;=\;\Delta E\;+\;RT(\Delta n)</math></center> | ||
Se a reação química entre gases perfeitos é conduzida á temperatura e pressão constantes, a mudança de entalpia do sistema <math>H_P</math> é igual ao calor Q_P. Se esta reação química entre gases perfeitos é conduzida a temperatura e volume constantes, é a mudança de energia do sistema<math>\Delta EV</math> que é igual ao calor Q_V e | Se a reação química entre gases perfeitos é conduzida á temperatura e pressão constantes, a mudança de entalpia do sistema <math>H_P</math> é igual ao calor <math>Q_P</math>. Se esta reação química entre gases perfeitos é conduzida a temperatura e volume constantes, é a mudança de energia do sistema <math>\Delta EV</math> que é igual ao calor <math>Q_V</math> e | ||
<center><math>\Delta H_P\;=\;\Delta H_V\;=\;Q_P\;\;\;\;\;\;e\;\;\;\;\ \Delta E_v\;=\;\Delta E_P\;=\;Q_V</math></center> | <center><math>\Delta H_P\;=\;\Delta H_V\;=\;Q_P\;\;\;\;\;\;e\;\;\;\;\ \Delta E_v\;=\;\Delta E_P\;=\;Q_V</math></center> | ||
Estas expressões poderão também ser utilizadas, em primeira aproximação, quando na reação química temos não só gases perfeitos mas também sólidos e líquidos. Em efeito, estes últimos recebem variações de volume que são negligenciáveis em relação à mudança de volume de gás. Poderemos então negligenciar a contribuição dos líquidos e sólidos o termo | Estas expressões poderão também ser utilizadas, em primeira aproximação, quando na reação química temos não só gases perfeitos mas também sólidos e líquidos. Em efeito, estes últimos recebem variações de volume que são negligenciáveis em relação à mudança de volume de gás. Poderemos então negligenciar a contribuição dos líquidos e sólidos sobre o termo PV: | ||
<center><math>\Delta H\;\sim\;\Delta E\;+\;(\Delta n_g)RT</math></center> | <center><math>\Delta H\;\sim\;\Delta E\;+\;(\Delta n_g)RT</math></center> | ||
onde<math>\Delta n_g</math> representa a mudança do número de mols de gás durante a reação. | onde <math>\Delta n_g</math> representa a mudança do número de mols de gás durante a reação. | ||
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Edição das 12h04min de 5 de julho de 2010
Ao invés dos líquidos e dos sólidos, o volume dos gases varia muito sob o efeito de uma mudança de pressão. Por esta razão utilizamos gases para ilustrar as leis da termodinâmica.
Também, máquinas desenvolvidas durante a revolução industrial usavam movimentos de gases e transformações trabalho-calor em sistemas gasosos (numa locomotiva a vapor por exemplo) que o estudo da termodinâmica permitiu de entender e controlar.
Experiência de Joule
Deixando um gás se descomprimindo num recipiente vazio, não observamos, na maioria dos casos mudança de temperatura. O trabalho executado é nulo, visto que a descompressão se faz contra uma pressão externa nula (o segundo recipiente é vazio). Como não observamos nenhuma mudança de temperatura do banho , a expansão se faz sem modificação da energia térmica do sistema. Em conseqüência, a energia do gás não muda durante uma descompressão. Numerosas medições mostraram que é verdade nas condições onde o gás obedece também à lei dos gases perfeitos. Como E não muda quando P ou V mudam, esta experiência mostra que:
a energia de um gás perfeito depende só da temperatura.
Matematicamente, o resultado de Joule se escreve:
A diferencial total exata
fica:
No tocante da energia, podemos escrever:
Porém, o produto PV e energia E são ambos constantes para um gás perfeito mantido a temperatura constante. Então:
e, da mesma maneira:
Em resumo , para um gás perfeito:
qualquer seja o processo (mesmo se V e P não são constantes).
A relação entre e :
- para qualquer gás:
- para um gás perfeito:
onde e representam a capacidade calorífica do sistema.
Se anotamos e a capacidade por mol dos gases,
Dilatação reversível e isoterma de um gás perfeito
PV e são constantes. A primeira lei se escreve: q + w = 0. A pressão externa aplicada é igual à pressão de equilíbrio do gás.
Dilatação reversível e adiabática de um gás perfeito
Como não tem nenhuma troca de calor com o meio ambiente (q = 0), a primeira lei se escreve:
Porém, para qualquer processo com um gás perfeito, temos:
Em conseqüência:
que fica, para um processo reversível:
Integrando entre o estado inicial 1 e o estado final 2:
definindo:
e sabendo que, para um gás perfeito,:
As relações em cima mostram que a dilatação adiabática reversível de um gás perfeito provoca o resfriamento do gás. Por exemplo, num diagrama P(V):
ou ainda num diagramo a três dimensões P(V,T):
Relação entre Delta H e Delta E - caso das reações químicas isotermas com gases perfeitos
A relação entre a mudança de entalpia e a mudança de energia de um sistema durante um processo qualquer se escreve:
que fica, para um sistema constituído de gases perfeitos:
Para um processo isotermo com mudança do número de mols de gás no sistema (T = constante; n0), uma reação química isoterma entre gases perfeitos por exemplo, a relação entre e fica:
Se a reação química entre gases perfeitos é conduzida á temperatura e pressão constantes, a mudança de entalpia do sistema é igual ao calor . Se esta reação química entre gases perfeitos é conduzida a temperatura e volume constantes, é a mudança de energia do sistema que é igual ao calor e
Estas expressões poderão também ser utilizadas, em primeira aproximação, quando na reação química temos não só gases perfeitos mas também sólidos e líquidos. Em efeito, estes últimos recebem variações de volume que são negligenciáveis em relação à mudança de volume de gás. Poderemos então negligenciar a contribuição dos líquidos e sólidos sobre o termo PV:
onde representa a mudança do número de mols de gás durante a reação.