Curso de termodinâmica/Aplicação aos gases perfeitos
Ao invés dos líquidos e dos sólidos, o volume dos gases varia muito sob o efeito de uma mudança de pressão. Por esta razão utilizamos gases para ilustrar as leis da termodinâmica.
Também, máquinas desenvolvidas durante a revolução industrial usavam movimentos de gases e transformações trabalho-calor em sistemas gasosos (numa locomotiva a vapor por exemplo) que o estudo da termodinâmica permitiu de entender e controlar.
Experiência de Joule
Deixando um gás se descomprimindo num recipiente vazio, não observamos, na maioria dos casos mudança de temperatura. O trabalho executado é nulo, visto que a descompressão se faz contra uma pressão externa nula (o segundo recipiente é vazio). Como não observamos nenhuma mudança de temperatura do banho , a expansão se faz sem modificação da energia térmica do sistema. Em conseqüência, a energia do gás não muda durante uma descompressão. Numerosas medições mostraram que é verdade nas condições onde o gás obedece também à lei dos gases perfeitos. Como E não muda quando P ou V mudam, esta experiência mostra que:
a energia de um gás perfeito depende só da temperatura.
Matematicamente, o resultado de Joule se escreve:
A diferencial total exata
fica:
No tocante da energia, podemos escrever:
Porém, o produto PV e energia E são ambos constantes para um gás perfeito mantido a temperatura constante. Então:
e, da mesma maneira:
Em resumo , para um gás perfeito:
qualquer seja o processo (mesmo se V e P não são constantes).
A relação entre e :
- para qualquer gás:
- para um gás perfeito:
onde e representam a capacidade calorífica do sistema.
Se anotamos e a capacidade por mol dos gases,
Dilatação reversível e isoterma de um gás perfeito
PV e são constantes. E é nulo e a primeira lei se escreve: q + w = 0. A pressão externa aplicada é igual à pressão de equilíbrio do gás.
Dilatação reversível e adiabatíca de um gás perfeito
Como não tem nenhuma troca de calor com o meio ambiente (q = 0), a primeira lei se escreve:
Porém, para qualquer processo com um gás perfeito, temos:
Em conseqüência:
que fica, para um processo reversível: