Lógica/Cálculo Proposicional Clássico/Consequência Semântica: mudanças entre as edições
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====Falácias==== | ====Falácias==== |
Edição das 04h16min de 13 de março de 2006
Implicação tautológica
- Um conjunto de fórmulas implica tautológicamente numa fórmula , , sempre quando todas as fórmulas de forem verdadeiras, seja necessariamente verdadeira.
- Por exemplo, digamos que (Gama é o conjunto unitário da fórmula alfa). Se é verdadeira, então é verdadeira. Assim:
- (alfa implica tautológicamente em alfa)
- Ainda utilizando o conjunto , podemos dizer que:
- (alfa implica na negação da negação de alfa).
- Afinal, sempre que uma fórmula é verdadeira, a negação de sua negação também é verdadeira. Como está ilustrado na tabela adiante:
α | ¬α | ¬¬α |
V | F | V |
- Agora digamos que (Gama é o conjunto binário das fórmulas alfa e beta). Revejamos algumas tabelas de verdade, apenas a linha que representa o caso de e serem ambas verdadeiras:
α | β | α∧β | α∨β | α→β | α↔β |
V | V | V | V | V | V |
- Podemos ver que, sempre que duas fórmulas são verdadeiras, a conjunção, disjunção, implicação e bi-implicação entre elas também são verdadeiras. Assim sendo:
No caso da conjunção, é válido o seguinte:
- Afinal, sempre que a conjunção entre duas fórmulas é verdadeira, ambas as fórmulas são verdadeiras. Isto não acontece com as outras operações lógicas (reveja as tabelas de verdade).
- Agora passemos para casos de implicação tautológica mais interessantes. Vejamos o seguinte conjunto de fórmulas:
- Podemos dizer que:
- O que fica evidente na tabela:
A | B | A→B |
V | V | V |
V | F | F |
F | V | V |
F | F | V |
Na única linha na qual as fórmulas ‘A’ e ‘A→B’ são ambas verdadeiras, a fórmula ‘B’ também é verdadeira.
Agora podemos usar o CPC para verificar a validade lógica de uma infinidade de raciocínios ou argumentos. Como acabamos de ver, é válido todo raciocínio com a seguinte estrutura:
- A→B
- A
- ∴ B
Por exemplo:
- Se choveu, então o chão está molhado.
- Oras, choveu.
- Logo, o chão está molhado.
- Se ele estudou muito, então conseguiu uma boa nota.
- Ele estudou muito.
- Logo, ele conseguiu uma boa nota.
Também podemos apontar que um raciocínio é logicamente inválido, ou seja, falacioso. Por exemplo:
- Se ele estudou muito, então conseguiu uma boa nota.
- Ele conseguiu uma boa nota.
- Logo, ele estudou muito.
- Consideremos que “A” significa “Ele estudou muito” e “B” significa “Ele conseguiu uma boa nota”. A estrutura do argumento então é esta:
- A→B
- B
- ∴ A
Agora façamos uma tabela de verdade para verificar se sempre que ‘A→B’ e ‘B’ são verdades, ‘A’ também é verdade:
A | B | A→B |
V | V | V |
V | F | F |
F | V | V |
F | F | V |
Como podemos ver, existe um caso no qual ‘A→B’ e ‘B’ são verdades e ‘A’ é uma falsidade. Portanto, o raciocínio é invalido.
Lista de argumentos válidos usuais
Modus ponens
- Ex:
- Se choveu, então o chão está molhado.
- Oras, choveu.
- Logo, o chão está molhado.
Modus tollens
- Ex:
- Se ele estudou, então ele tirou uma boa nota.
- Ele não tirou uma boa nota.
- Logo, ele não estudou.
A | B | ¬A | ¬B | A→B |
V | V | F | F | V |
V | F | F | V | F |
F | V | V | F | V |
F | F | V | V | V |
Leis de Morgan 1
- Ex:
- Não é o caso de virem ambos Fulano e Beltrano para a reunião.
- Logo, não virá o Fulano ou não virá o Beltrano.
- Obs: Como a disjunção não é exclusiva, ela não exclui o caso de não virem ambos.
A | B | ¬A | ¬B | A∧B | ¬(A∧B) | ¬A ∨ ¬B |
V | V | F | F | V | F | F |
V | F | F | V | F | V | V |
F | V | V | F | F | V | V |
F | F | V | V | F | V | V |
Observe que também é válido o seguinte:
Leis de Morgan 2
- Ex:
- Não é o caso de vir Fulano ou vir Beltrano para a reunião.
- Logo, não virá o Fulano e não virá o Beltrano.
A | B | ¬A | ¬B | A∨B | ¬(A∨B) | ¬A ∧ ¬B |
V | V | F | F | V | F | F |
V | F | F | V | V | F | F |
F | V | V | F | V | F | F |
F | F | V | V | F | V | V |
- Observe que também é válido o seguinte:
Modus tollens combinado com as leis de Morgan
- Ex:
- Se a física newtoniana está correta e o número de planetas no sistema solas é 7, então as órbitas dos planetas estão de acordo com nossos cálculos.
- As órbitas dos planetas não estão de acordo com nossos cálculos.
- Logo, a física newtoniana está errada ou o número de planetas não é 7.
- Obs: De fato encontraram mais planetas do que os 7 visíveis a olho nu.
Silogismo Disjuntivo
- Ex:
- Certamente eu comprarei bolo de chocolate ou torta de limão.
- Não comprarei bolo de chocolate desta vez.
- Logo, comprarei torta de limão.
- Repare que é equivalente a , de forma que o silogismo disjuntivo consiste num caso do Modus ponens.
A | B | ¬A | A∨B | ¬A→B |
V | V | F | V | V |
V | F | F | V | V |
F | V | V | V | V |
F | F | V | F | F |
Silogismo hipotético
- Ex:
- Se o buraco na camada de ozônio aumenta, a incidência de raios UV também aumenta.
- Se a incidência de raios UV aumenta, o risco de contrair câncer de pele também aumenta.
- Logo, se o buraco na camada de ozônio aumenta, o risco de contrair câncer de pele também aumenta.
A | B | C | A→B | B→C | A→C |
V | V | V | V | V | V |
V | V | F | V | F | F |
V | F | V | F | V | V |
V | F | F | F | V | F |
F | V | V | V | V | V |
F | V | F | V | F | V |
F | F | V | V | V | V |
F | F | F | V | V | V |
Contraposição
- Ex:
- Se tudo está calmo, então estou entediado.
- Logo, se não estou entediado, então nem tudo está calmo.
A | B | ¬A | ¬B | A→B | ¬B→¬A |
V | V | F | F | V | V |
V | F | F | V | F | F |
F | V | V | F | V | V |
F | F | V | V | V | V |
- Repare que o inverso também é válido:
Argumento Conjuntivo
- Ex:
- Não é o caso de virem ambos Fulano e Beltrano à reunião.
- Fulano veio à reunião.
- Logo, Beltrano não veio.
A | B | ¬B | A∧B | ¬(A∧B) |
V | V | F | V | F |
V | F | V | F | V |
F | V | F | F | V |
F | F | V | F | V |
- Repare que o inverso também é válido:
Falácias
- Uma falácia (ou sofisma) é um raciocínio ou argumento inválido.
- Nem todas as falácias são de caráter lógico ou estritamente lógico. Por exemplo, o argumento ad hominem consiste em atacar a pessoa do debatedor ao invés de suas idéias, tal como “você não tem moral para se opor à legalização das drogas, pois você era usuário de drogas quando jovem”. Apesar de muito comum, este tipo de argumento obviamente não é construtivo. Afinal, num debate sério no qual é visado que uma idéia prevaleça sobre outra pela coerência, não há lugar para ataques pessoais que desviam o rumo da discussão. Mas que “ataques pessoais desviam o rumo da discussão” está fora do escopo do estudo de lógica. Por isso que o critério para afirmar “o argumento ad hominem é falacioso” não é estritamente lógico.
- Mesmo uma falácia que tem intrínseca relação com a lógica não é necessariamente uma falácia lógica. Por exemplo, algumas falácias referentes à epistemologia da ciência são lógicamente bem estruturadas, mas transgridem princípios de alguma corrente de epistemologia.
- Tudo isto para ilustrar que há vários critérios para determinar se um raciocínio ou argumento é falácioso, além dos princípios estritamente lógicos. As falácias lógicas consistem em argumentos cuja conclusão não segue logicamente das premissas, o que pode ser demonstrado pelas tabelas de verdade no caso do CPC.
- Antes de listar as falácias mais freqüentes, há uma ressalva que precisa ser exposta: Muitos lógicos discordam que as falácias (mesmos as lógicas) estejam no escopo do estudo de lógica. Eles têm uma ótima razão para afirmar isto. Os argumentos logicamente inválidos podem ter várias formas, tais como:
- A.
- Logo, não A.
- Se A, então B.
- Não A.
- Logo, Não B.
- Ambos argumentos são logicamente inválidos. Mas enquanto ninguém seria tolo o suficiente para enganar-se, ser enganado ou tentar enganar alguém com o primeiro argumento, o segundo é freqüente. A razão para tal não é lógica, mas psicológica. “Por quais argumentos logicamente inválidos as pessoas geralmente são enganadas?” Não é uma questão estritamente lógica.
- De qualquer forma, cabe num livro de introdução à lógica demonstrar que certos argumentos que por alguma razão parecem logicamente válidos, de fato não o são.
Afirmação do conseqüente
- Se A, então B. (A→B)
- B.
- Logo, A.
- Exemplos:
- Se João estudou muito foi bem na prova.
- João foi bem na prova.
- Logo, João estudou muito.
- Se Pedro foi atropelado, então ele morreu.
- Pedro morreu.
- Logo, Pedro foi atropelado.
A | B | A→B |
V | V | V |
V | F | F |
F | V | V |
F | F | V |
- Repare que em uma linha, as fórmulas A→B e B são verdadeiras mas a fórmula A é falsa. Ou seja, João pode ter ido bem na prova, mas talvez não tenha estudado muito; e Pedro pode ter morrido, mas talvez não tenha sido atropelado.
- Um raciocínio semelhante é válido:
- A se e somente se B. (A↔B)
- B.
- Logo, A.
A | B | A↔B |
V | V | V |
V | F | F |
F | V | F |
F | F | V |
- Exemplos:
- (Dado que não havia como colar, a prova estava muito difícil e o professor não é condescendente).
- João foi bem na prova se e somente se estudou muito.
- João foi bem na prova.
- Logo, João estudou muito.
- (Dado que Pedro é um Highlander).
- Pedro morreu se e somente se foi decapitado.
- Pedro morreu.
- Logo, Pedro foi decapitado.
Negação do antecedente
- Se A, então B. (A→B)
- Não A. (¬A)
- Logo, não B. (¬B)
- Exemplos:
- Se João estudou muito, então foi bem na prova.
- João não estudou muito.
- Logo, João não foi bem na prova.
- Se Pedro foi atropelado, então ele morreu.
- Pedro não foi atropelado.
- Logo, Pedro não morreu.
A | B | ¬A | ¬B | A→B |
V | V | F | F | V |
V | F | F | V | F |
F | V | V | F | V |
F | F | V | V | V |
Repare que em uma linha, as fórmulas A→B e ¬A são verdadeiras mas a fórmula ¬B é falsa. Ou seja, João pode não ter estudado muito, mas talvez tenha ido bem na prova; e Pedro pode não ter sido atropelado, mas talvez tenha morrido.
Um raciocínio semelhante é válido:
- A se e somente se B. (A↔B)
- Não A. (¬A)
- Logo, não B. (¬B)
A | B | ¬A | ¬B | A↔B |
V | V | F | F | V |
V | F | F | V | F |
F | V | V | F | F |
F | F | V | V | V |
Exemplos:
- (Dado que não havia como colar, a prova estava muito difícil e o professor não é condescendente).
- João foi bem na prova se e somente se estudou muito.
- João não foi bem na prova.
- Logo, João não estudou muito.
- (Dado que Pedro é um Highlander).
- Pedro morreu se e somente se foi decapitado.
- Pedro não morreu.
- Logo, Pedro não foi decapitado.
Afirmação do disjunto
- A ou B. (A ∨ B)
- A.
- Logo, não B. (¬B)
- Exemplo:
- Nestas férias, Renata vai para Londres ou Paris.
- Ela já comprou passagem para Londres.
- Logo, ela não vai para Paris.
A | B | ¬B | A∨B |
V | V | F | V |
V | F | V | V |
F | V | F | V |
F | F | V | F |
- Na primeira linha vemos um caso de A ∨ B e A serem verdadeiros mas ¬B ser falso. Ou seja, talvez Renata tenha ido tanto a Londres quanto a Paris nas férias.
- Mas caso a disjunção seja exclusiva, o raciocínio é válido:
- Ou A ou B. (A ∨ B)
- A.
- Logo, não B. (¬B)
A | B | ¬B | A∨B |
V | V | F | F |
V | F | V | V |
F | V | F | V |
F | F | V | F |
Comutação dos condicionais
- A implica em B. (A→B)
- Logo, B implica em A. (B→A)
- Exemplo:
- Se Luana tem carteira de motorista, ela é maior de idade.
- Logo, se Luana é maior de idade, ela tem carteira de motorista.
A | B | A→B | B→A |
V | V | V | V |
V | F | F | F |
F | V | V | F |
F | F | V | V |
- Numa linha, A→B é verdadeira mas B→A é falsa. Ou seja, Luana pode ser maior de idade, mas não ter carteira de motorista.
- A comutação é válida no caso da conjunção, disjunção e bi-implicação.
Contraposição imprópria
- A implica em B. (A→B)
- Logo, não A implica em não B. (¬A → ¬B)
- Exemplo:
- Se as condições forem favoráveis para o fenômeno ocorrer, ele ocorrerá.
- Logo, se as condições forem desfavoráveis, o fenômeno não ocorrerá.
A | B | ¬A | ¬B | A→B | ¬A→¬B |
V | V | F | F | V | V |
V | F | F | V | F | V |
F | V | V | F | V | F |
F | F | V | V | V | V |
- Numa linha A→B é verdadeira enquanto ¬A→¬B é falsa. Ou seja, talvez o fenômeno pode ocorrer mesmo que as condições não sejam favoráveis.
- Um exemplo que tornaria o caráter falacioso deste argumento evidente é:
- Se decapitarmos Luis XVI, ele morrerá.
- Logo, se não o decapitarmos, ele não morrerá.
Negação de um termo conjunto
- Não é o caso de ambos A e B. ¬(A∧B)
- Não A. (¬A)
- Logo, B.
Exemplo:
- Não é o caso do clima estar ensolarado e estar nublado ao mesmo tempo.
- Não está ensolarado.
- Logo, está nublado.
A | B | ¬A | A∧B | ¬(A∧B) |
V | V | F | V | F |
V | F | F | F | V |
F | V | V | F | V |
F | F | V | F | V |
Há uma linha na qual as fórmulas ¬A e ¬(A∧B) são verdadeiras mas B é falsa. Ou seja, o dia poderia não estar nem ensolarado e nem nublado.