Lógica/Cálculo Proposicional Clássico/Funções de Verdade e Valorações
Todas funções de verdade e a interdefinibilidade das operações
A | 1 | 2 | 3 | 4 |
V | V | V | F | F |
F | V | F | V | F |
A | B | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
V | V | V | F | V | V | V | F | F | F | V | V | V | V | F | F | F | F |
V | F | V | V | F | V | V | F | V | V | V | F | F | F | V | F | F | F |
F | V | V | V | V | F | V | V | F | V | F | V | F | F | F | V | F | F |
F | F | V | V | V | V | F | V | V | F | F | F | V | F | F | F | V | F |
- Já conhecemos algumas destas funções:
- Na coluna 3 temos a implicação, .
- Na coluna 5 temos a disjunção, .
- Na coluna 8 temos a disjunção exclusiva (também conhecida como disjunção forte), .
- Na coluna 11 temos a bi-implicação, .
- Na coluna 12 temos a conjunção, .
- Na coluna 15 temos a adaga de Quine, .
Até existem conectivos pouco usuais para algumas destas funções. Por exemplo, a função da coluna 4 pode ser representada assim: .
A | B | ¬A | ¬B | A→B | A∧¬B | ¬(¬A∧B) | ¬A∨B |
V | V | F | F | V | F | V | V |
V | F | F | V | F | V | F | F |
F | V | V | F | V | F | V | V |
F | F | V | V | V | F | V | V |
- Da mesma forma:
A | B | ¬A | ¬B | A∧B | B→¬A | ¬(B→¬A) | (¬A↓¬B) |
V | V | F | F | V | F | V | V |
V | F | F | V | F | V | F | F |
F | V | V | F | F | V | F | F |
F | F | V | V | F | V | F | F |
- Só mais um exemplo:
A | B | ¬A | ¬B | A∨B | ¬A∧¬B | ¬(¬A∧¬B) | ¬A→B |
V | V | F | F | V | F | V | V |
V | F | F | V | V | F | V | V |
F | V | V | F | V | F | V | V |
F | F | V | V | F | V | F | F |
- Com a Adaga de Quine podemos prescindir até da negação. Ela sozinha é capaz de expressar todas funções de verdade:
Valorações
Valorações são funções que estabelecem um valor de verdade arbitrário para cada fórmula atômica de uma linguagem e um valor para cada fórmula molecular em vista dos valores das fórmulas atômicas. Basicamente, em cada linha da tabela de verdade estamos trabalhando com uma valoração.
Para simbolizar as funções de valoração, usaremos a letra . Trabalheremos com elas por meio de símbolos metalógicos bem parecidos com os operadores lógicos que conhecemos.
Exemplo:
Isto quer dizer, se em uma valoração 1 a fórmula é verdadeira e a fórmula é verdadeira, então na mesma valoração 1 é verdadeira.
Isto quer dizer, se em uma valoração 2 a fórmula é verdadeira e a fórmula é falsa, então na mesma valoração 2 é falsa.