Lógica/Introdução: mudanças entre as edições
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Lógica, originalmente, é a ciência formal que estuda as leis necessárias à construção de um raciocínio perfeito. Hoje seu campo de estudo é muito mais amplo, abrangindo das ciências da computação à | Lógica, originalmente, é a ciência formal que estuda as leis necessárias à construção de um raciocínio perfeito. Hoje seu campo de estudo é muito mais amplo, abrangindo das ciências da computação à matemática. Mas trateremos primeiramente da questão dos raciocínios. | ||
Por “raciocínio”, entende-se a operação intelectual pela qual, da asserção de um conjunto de proposições, é inferida uma conclusão devido à conexão formalmente necessária com esse conjunto. | Por “raciocínio”, entende-se a operação intelectual pela qual, da asserção de um conjunto de proposições, é inferida uma conclusão devido à conexão formalmente necessária com esse conjunto. |
Edição das 23h00min de 22 de novembro de 2006
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O que é lógica
Lógica, originalmente, é a ciência formal que estuda as leis necessárias à construção de um raciocínio perfeito. Hoje seu campo de estudo é muito mais amplo, abrangindo das ciências da computação à matemática. Mas trateremos primeiramente da questão dos raciocínios.
Por “raciocínio”, entende-se a operação intelectual pela qual, da asserção de um conjunto de proposições, é inferida uma conclusão devido à conexão formalmente necessária com esse conjunto.
Por ciência formal, entende-se toda ciência cujo escopo seja a forma e não o conteúdo daquilo que trata. Por exemplo, a aritmética estuda os números e suas operações sem levar em conta o que esta sendo enumerado. Assim, se Pedro tinha 6 maçãs e comeu 3, para a aritmética, sobram 3 maçãs, indiferentemente se de fato existe um Pedro que tinha 6 maçãs e comeu 3.
A lógica, de forma análoga, trata de analisar se um raciocínio é válido indiferentemente de seu conteúdo ou das condições psicológicas de quem o efetua. Por exemplo, o seguinte raciocínio é válido:
- Todo gato é mamífero.
- Todo mamífero é animal.
- Logo, todo gato é animal.
A validade deste raciocínio não se deve ao fato de que as premissas e a conclusão são verdadeiras, mas ao fato de que a conclusão segue necessariamente às premissas. Tanto que, o seguinte raciocínio é válido mesmo as premissas e a conclusão sendo falsas:
- Todo gato é cachorro.
- Todo cachorro é peixe.
- Logo, todo gato é peixe.
Já o seguinte raciocínio:
- Todo gato é mamífero.
- Todo cachorro é animal.
- Logo, todo gato é animal.
é inválido, mesmo as premissas e a conclusão sendo verdadeiras.
Isto não significa que a lógica tenha nada a ver com a realidade. O fato é que nosso conhecimento da realidade é apenas um dos sistemas dos quais a lógica da conta.
Aristóteles, por exemplo, acreditava em coisas que estão em desacordo com nosso atual conhecimento científico, tais como que a Terra é o centro do universo e que existem apenas cinco elementos materiais no mundo. Ainda assim a sua física e cosmologia tinham uma estrutura lógica impecável.
Uma obra de ficção fantasiosa que contém diversos elementos que não existem no nosso mundo pode – ou ainda, deve – estar logicamente estruturada também. Assim, se num contexto fictício, todos dragões cospem fogo e Fafnir é um dragão, então Fafnir (neste contexto) cospe fogo.
Assim, não cabe à lógica provar que “todo gato é cachorro” é uma falsidade enquanto “todo gato é mamífero” é uma verdade. O que a lógica garante é que dadas certas premissas, caso elas sejam verdades (em um certo contexto ou sistema), deve-se aceitar que uma certa conclusão seja verdadeira também (no mesmo contexto ou sistema). Ou ainda que dado um conjunto Γ de fórmulas – e uma premissa pode ser entendida como uma fórmula – caso estas sejam verdadeiras, deve-se aceitar que uma fórmula α seja verdadeira também.
Ou seja, a lógica garante que se premissas verdadeiras passam por um raciocínio válido, a conclusão obtida é necessariamente verdadeira. Por outro lado, um raciocínio válido com premissas falsas pode chegar tanto a uma conclusão verdadeira ou falsa. Exemplo:
- Todo cachorro é peixe.
- Todo peixe é réptil.
- Logo, todo cachorro é réptil.
Premissas falsas. Raciocínio válido. Conclusão falsa.
- Todo cachorro é peixe.
- Todo peixe é mamífero.
- Logo, todo cachorro é mamífero.
Premissas falsas. Raciocínio válido. Conclusão verdadeira.
Por fim, não é a verdade das proposições que constituem um raciocínio que é de interesse à lógica, mas a forma ou estrutura deste. Ou seja, não é preciso ciência para fazer lógica, mas é preciso lógica para fazer ciência. O que nos leva à seção seguinte, as aplicações da lógica.
Aplicações da Lógica
Unitam logica falsa tuam philosophiam totam suffodiant