Lógica/Introdução
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O que é lógica
Lógica, originalmente, é a ciência formal que estuda as leis necessárias à construção de um raciocínio perfeito. Hoje seu campo de estudo é muito mais amplo, abrangindo das ciências da computação à matemática. Mas trateremos primeiramente da questão dos raciocínios.
Quando falamos em raciocínios, devemos deixar claro que para a lógica são irrelevantes quaisquer considerações psicológicas acerca do ato de raciocinar. O que importa é a forma dos raciocínios. Portanto, vamos defini-los assim:
Um raciocínio é uma lista de proposições, sendo que a última é chamada de conclusão (geralmente distinguida das outras por palavras como “logo” e “portanto”, ou pelo símbolo ∴) e é derivada das demais, as quais são chamadas de premissas.
Eis um argumento:
Ontem João bebeu dois copos de cerveja. Ontem João também bebeu uma taça de vinho. Portanto, João passou mal ontem.
Contudo, podemos indagar: O que garante que João passou mal? E se dois copos de cerveja e uma taça de vinho não são suficiente para que João passe mal? Por que não concluir, por exemplo, “Portanto, João ficou levemente embriagado” ?
Observe ainda que podemos estabelecer uma infinidade de métodos de derivação. Poderíamos simplesmente estipular o seguinte: Escolha aleatoriamente algumas palavras de cada premissa e então formule como conclusão qualquer proposição arbitrária bem construída.
Isto permitiria derivar das premissas “Ontem João bebeu dois copos de cerveja” e “Ontem João também bebeu uma taça de vinho”, uma conclusão como “Anteontem João bebeu uma taça de cerveja”.
A lógica foi desenvolvida para, entre outras coisas, determinar quais raciocínios são ou não válidos, e quais métodos de derivação garantem raciocínios válidos. Mas o que é um raciocínio válido? Bem, vários critérios de validade podem ser estipulados, tais como a relevância da conclusão em relação às premissas, ou a disponibilidade das premissas para a recursão durante a derivação. Existem vários sistemas de lógica que formalizam estes critérios. Primeiramente, e durante boa parte dos nossos estudos, vamos nos ater ao critério mais fundamental: um raciocínio é válido se e somente se tiver uma forma na qual, qualquer que seja o conteúdo das premissas, se estas forem verdadeiras, a conclusão será necessariamente verdadeira.
Uma vez que o que importa para a lógica é a forma do raciocínio, nada impede que um raciocínio válido contenha premissas falsas. Por exemplo,
Todos cães são vegetarianos. Dálmatas são cães. Logo, dálmatas são vegetarianos.
Apesar da primeira premissa e da conclusão serem absurdas, o raciocínio é válido, pois tem uma forma na qual, caso todas as premissas fossem verdadeiras, a conclusão também seria verdadeira. Basta substituir todas as ocorrências de “são vegetarianos” por “comem carne”, que teremos um raciocínio com premissas verdadeiras e uma conclusão verdadeira:
Todos cães comem carne. Dálmatas são cães. Logo, dálmatas comem carne.
Quanto à invalidade, podemos facilmente determinar que um raciocínio é inválido se suas premissas são verdadeiras e a conclusão falsa. Por exemplo,
Todos cães comem carne. Nenhum cão é peixe. Logo, nenhum peixe come carne.
Este raciocínio é obviamente invalido. As premissas são verdadeiras, mas a conclusão é falsa. Afinal, piranhas e tubarões são peixes e comem carne.
Contudo, há vezes um raciocínio inválido tem tanto premissas verdadeiras quanto conclusões verdadeiras. Podemos determinar a invalidade deste raciocínio por meio de um contra-exemplo, ou seja, um exemplo de um raciocínio que tenha a mesma forma do raciocínio que queremos provar ser inválido, mas tenha premissas verdadeiras e uma conclusão falsa.
Por exemplo, o seguinte raciocínio tem tanto premissas verdadeiras quanto conclusão verdadeira:
Todas galinhas têm penas. Todas aves têm penas. Logo, todas galinhas são aves.
Contudo, se substituirmos todas as ocorrências do termo “aves” pelo termo “patos”, teremos:
Todas galinhas têm penas. Todos patos têm penas. Logo, todas galinhas são patos.
Ou seja, um raciocínio inválido. E como a forma destes dois últimos raciocínios é a mesma, ambos são inválidos.
Apesar de prático, este método é falho pelos seguintes motivos:
- Se você não encontrou um contra-exemplo para um argumento, não significa que ele é válido. Talvez ele seja mesmo inválido, mas você não conseguiu pensar em um contra-exemplo.
- Como ter certeza que um pretenso contra-exemplo tem a mesma forma que o argumento que queremos provar ser inválido?
- Este método pressupõe o conhecimento prévio da verdade de muitas proposições.
Os lógicos desenvolveram, portanto, os diversos métodos valendo-se de todo rigor matemático, a fim de determinar a validade e a invalidade de raciocínios, assim como os métodos de derivação que nos permitem construir raciocínios válidos. A Lógica é, portanto, uma disciplina matemática.
Aplicações da Lógica
Unitam logica falsa tuam philosophiam totam suffodiant