Matemática elementar/Estatística: mudanças entre as edições
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== Estatística Dedutiva ou Descritiva == | == Estatística Dedutiva ou Descritiva == | ||
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O cálculo se inicia com a adição e depois passa-se à divisão. | O cálculo se inicia com a adição e depois passa-se à divisão. | ||
Podemos também considerar a seguinte fórmula: μ=<math>\sum_{i=1}^{n}\frac{x_i}{n}\,\!</math> | Podemos também considerar a seguinte fórmula: μ=<math>\sum_{i=1}^{n}\frac{x_i}{n}\,\!</math> | ||
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====Média Harmônica==== | ====Média Harmônica==== | ||
=== Mediana === | === Mediana === | ||
É o valor (elemento) que ocupa posiçao central em uma serie estatistica, deixando 50% (metade) dos valores á´sua esquerda (menores) e 50% á sua direita (maiores). | |||
EX; | |||
- Calcule a mediana para as series estatisticas: | |||
a)- X: 11, 7,7,9,8,10,13. | |||
'''X: 7,7,8,9,10,11,13.''' | |||
50% dos valores sao menores ou iguais a 9 e 50% dos valores são maiores a 9. | |||
Se o número de observações (N) for impar a mediana ocupa posição central. | |||
=== Moda === | === Moda === | ||
A moda de um conjunto de valores é definida como o valor que ocorre com maior freqüência. Referências comuns à moda incluem expressões como '''valor dominante''', valor que ocorre o '''maior número''' de vezes, valor que '''predomina''' num conjunto, '''valor modal''', valor '''mais comum''', etc. <br /> | |||
Não é imperativa, mas a ordenação dos dados facilita a identificação do valor mais freqüente. | |||
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Se num conjunto de observações não se repetir nenhuma observação, ele '''não tem moda''' e é considerado '''amodal'''. | |||
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Se o conjunto tiver apenas um único valor que se repete em frequência máxima, ele tem apenas '''uma moda''' e é considerado '''unimodal'''. | |||
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Se o conjunto tiver dois valores que se repetem em igual frequencia máxima, ele tem '''duas modas''' e é '''bimodal'''. | |||
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E, se um conjunto tiver tres ou mais valores com mesma frequencia máxima, ele tem '''tres ou mais modas''' e é considerado '''Multimodal''' ou '''Polimodal'''. | |||
====Moda Czuber==== | ====Moda Czuber==== | ||
====Moda King==== | ====Moda King==== | ||
====Moda Karl Pearson==== | ====Moda Karl Pearson==== | ||
== Medidas Separatrizes == | == Medidas Separatrizes == | ||
É um tipo de separatriz que divide a série estatística em quatro partes iguais de 25% cada - e possui três divisórias, que são Q1, Q2 e Q3, significando respectivamente, 1º quartil ou quartil inferior, 2º quartil ou quartil médio e 3º quartil ou quartil superior. | É um tipo de separatriz que divide a série estatística em quatro partes iguais de 25% cada - e possui três divisórias, que são Q1, Q2 e Q3, significando respectivamente, 1º quartil ou quartil inferior, 2º quartil ou quartil médio e 3º quartil ou quartil superior. | ||
=== Quartil === | === Quartil === | ||
É a divisão do meu conjunto de observações em quatro partes iguais. | |||
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Temos então três quartis: Q1, Q2 e Q3, onde Q2 coincide com a mediana. | |||
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ex.: 2 4 6 8 10 12 14. | |||
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A mediana é 8, portanto meu Q2 também será o 8: 2 4 6 '''8''' 10 12 14. | |||
Seguindo esse conceito, teremos: Q1 = 4 e Q3 = 12. | |||
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Onde: 2 '''4''' 6 '''8''' 10 '''12''' 14 | |||
=== Decil === | === Decil === | ||
=== Centil ou Percentil === | === Centil ou Percentil === | ||
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== Absoluta== | == Absoluta== | ||
=== Desvio Padrão === | === Desvio Padrão === | ||
Desvio Padrão é o valor que varia para mais ou para menos. | |||
Para encontrar o Desvio Padrão é necessário encontrar raiz quadrada da Variância. | |||
Para encontrar a Variância é necessário encontrar os valores da Média, Desvio e Quadrado dos Desvios. | |||
A soma do quadrado dos desvios dividida pela soma de todos os itens, resulta em um número X chamado Variância. | |||
Deve-se achar a raiz quadrada desse número X para então obter o valor do Desvio Padrão. | |||
=== Desvio Quadrático (Variância) === | === Desvio Quadrático (Variância) === | ||
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=== Coeficiente de Variação === | === Coeficiente de Variação === | ||
Coeficiente de Variação é a divisão do Desvio Padrão pela média. Para encontrar o Desvio Padrão, deve calcular a raiz quadrada da Variância, que por sua vez é a média dos quadrados menos o quadrado da média. | |||
= Medidas de Curtose = | = Medidas de Curtose = | ||
Edição atual tal como às 20h43min de 28 de março de 2019
A Estatística é um ramo da Matemática que tem por objetivo obter, organizar e analisar dados, determinar as correlações que apresentem, tirando delas suas consequências para descrição e explicação do que passou e previsão e organização do futuro.
A Estatística é também uma ciência e prática de desenvolvimento de conhecimento humano através do uso de dados empíricos. Baseia-se na teoria estatística, um ramo da matemática aplicada. Na teoria estatística, a aleatoriedade e incerteza são modeladas pela teoria da probabilidade. Algumas práticas estatísticas incluem, por exemplo, o planejamento, a sumariação e a interpretação de observações. Porque o objetivo da estatística é a produção da "melhor" informação possível a partir dos dados disponíveis, alguns autores sugerem que a estatística é um ramo da teoria da decisão.
Introdução
Encontrar padrões é algo que a humanidade faz a todo momento. Nossa sobrevivência depende da nossa capacidade de prever eventos. Para entender esses eventos criamos ferramentas como a ciência, a matemática, e a filosofia.
Unindo duas áreas, a matemática e a ciência, um dos resultados foi a estatística. Uma forma de matemática aplicada, muito útil para descrever sistemas complexos, que não podem ser isolados e dessecados. A natureza está repleta de sistemas assim, o comportamento de populações de borboletas ou de seres humanos pode ser visto de entendido usando princípios estatísticos.
A etapa inicial de entender o objeto ou sistema, é feita pela estatística descritiva, responsável por organizar e sumarizar dados. Já a estatística indutiva ou inferencial trabalha para encontrar padrões, leis que descrevam o comportamento de um sistema.
Estatística Dedutiva ou Descritiva
Estatística Indutiva ou Inferêncial
Medidas de Posição
Medidas de Tendência Central
Média
Média Aritmética
A média aritmética é o cálculo feito em um cálculo de adição e divisão pela porção de parcelas.
Exemplo:
O cálculo se inicia com a adição e depois passa-se à divisão.
Podemos também considerar a seguinte fórmula: μ=
Onde:
∑ = somatório;
xi= cada elemento x de 1 até n; e
n= número de elementos do conjunto de dados.
Média Geométrica
Média Harmônica
Mediana
É o valor (elemento) que ocupa posiçao central em uma serie estatistica, deixando 50% (metade) dos valores á´sua esquerda (menores) e 50% á sua direita (maiores). EX; - Calcule a mediana para as series estatisticas: a)- X: 11, 7,7,9,8,10,13. X: 7,7,8,9,10,11,13. 50% dos valores sao menores ou iguais a 9 e 50% dos valores são maiores a 9.
Se o número de observações (N) for impar a mediana ocupa posição central.
Moda
A moda de um conjunto de valores é definida como o valor que ocorre com maior freqüência. Referências comuns à moda incluem expressões como valor dominante, valor que ocorre o maior número de vezes, valor que predomina num conjunto, valor modal, valor mais comum, etc.
Não é imperativa, mas a ordenação dos dados facilita a identificação do valor mais freqüente.
Se num conjunto de observações não se repetir nenhuma observação, ele não tem moda e é considerado amodal.
Se o conjunto tiver apenas um único valor que se repete em frequência máxima, ele tem apenas uma moda e é considerado unimodal.
Se o conjunto tiver dois valores que se repetem em igual frequencia máxima, ele tem duas modas e é bimodal.
E, se um conjunto tiver tres ou mais valores com mesma frequencia máxima, ele tem tres ou mais modas e é considerado Multimodal ou Polimodal.
Moda Czuber
Moda King
Moda Karl Pearson
Medidas Separatrizes
É um tipo de separatriz que divide a série estatística em quatro partes iguais de 25% cada - e possui três divisórias, que são Q1, Q2 e Q3, significando respectivamente, 1º quartil ou quartil inferior, 2º quartil ou quartil médio e 3º quartil ou quartil superior.
Quartil
É a divisão do meu conjunto de observações em quatro partes iguais.
Temos então três quartis: Q1, Q2 e Q3, onde Q2 coincide com a mediana.
ex.: 2 4 6 8 10 12 14.
A mediana é 8, portanto meu Q2 também será o 8: 2 4 6 8 10 12 14.
Seguindo esse conceito, teremos: Q1 = 4 e Q3 = 12.
Onde: 2 4 6 8 10 12 14
Decil
Centil ou Percentil
Medidas de Dispersão
Absoluta
Desvio Padrão
Desvio Padrão é o valor que varia para mais ou para menos. Para encontrar o Desvio Padrão é necessário encontrar raiz quadrada da Variância. Para encontrar a Variância é necessário encontrar os valores da Média, Desvio e Quadrado dos Desvios. A soma do quadrado dos desvios dividida pela soma de todos os itens, resulta em um número X chamado Variância. Deve-se achar a raiz quadrada desse número X para então obter o valor do Desvio Padrão.
Desvio Quadrático (Variância)
Desvio Quartílico
Desvio Médio
Relativa
Variância Relativa
Coeficiente de Variação
Coeficiente de Variação é a divisão do Desvio Padrão pela média. Para encontrar o Desvio Padrão, deve calcular a raiz quadrada da Variância, que por sua vez é a média dos quadrados menos o quadrado da média.
Medidas de Curtose
Ver também
- Probabilidade e Estatística - livro com conteúdo mais avançado
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