Matemática elementar/Função quadrática: mudanças entre as edições
imported>MGFE Júnior Sem resumo de edição |
imported>MGFE Júnior Sem resumo de edição |
||
Linha 47: | Linha 47: | ||
|<center>207,8</center> | |<center>207,8</center> | ||
|} | |} | ||
Diferentemente da [[Matemática elementar/Função afim|função afim]] (em que para cada ''x'' há um valor ''y''), na função do segundo grau os valores ''y'' se repetem. Trata-se, portanto, de uma [[Matemática elementar/Funções sobrejetoras, injetoras e bijetoras|função sobrejetora]] e [[Matemática elementar/Funções#Propriedades das funções|par]]. | |||
== Função quadrática == | == Função quadrática == | ||
Linha 73: | Linha 74: | ||
==== Vértice ==== | ==== Vértice ==== | ||
O vértice é o único ponto ''x'' da função em que um determinado valor ''y'' não se repete. Ele pode ser obtido pela média aritmética de quaisquer valores ''x'' desde que determinem o mesmo ''y''. As raízes, por exemplo, podem ser utilizadas para tal efeito. | |||
==== Elementos da parábola ==== | ==== Elementos da parábola ==== |
Edição das 04h03min de 8 de setembro de 2013
Observe o exemplo que segue:
A resposta para este problema é uma função quadrática, que pode ser deduzida pelo seguinte modo:
- O volume do cilindro é dado por seu raio r (observe que o volume foi convertido para metros cúbicos):
- Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle V = r^2 \pi h \to \frac {4} {25} = \frac {4 r^2 \pi} {\pi} \to r = \frac 1 5}
- Introduzindo x e y ao cálculo:
- Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \frac {4} {25} + y = \frac {4 \pi ( \frac 1 5 + x)^2} { \pi}}
- Resolvendo:
- Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \frac {4} {25} + y = \frac 4 {25} + 4x^2 + \frac {8x} 5}
- Que simplificada:
- Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle y = \frac {20x^2 + 8x} 5}
Que é a solução para o problema. A presença da variável x no segundo grau (x2) caracteriza a função como quadrática (ou de segundo grau). O expoente 2 caracteriza o contradomínio por uma progressão geométrica. Tenha como exemplo a função anteriormente encontrada:
x | -7 | -6 | -5 | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
y |
Diferentemente da função afim (em que para cada x há um valor y), na função do segundo grau os valores y se repetem. Trata-se, portanto, de uma função sobrejetora e par.
Função quadrática
A função quadrática é aquela onde sua variável independente, normalmente chamada x, apresenta grau 2, exemplo:
Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle f(x)= 2 x^2 - 3 x +1 \,\!}
É sempre uma parábola e é definida pela fórmula:
Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle f(x)= ax^2 + bx + c \,\!}
A função quadrática, também conhecida por função de segundo grau, é muito comum em nossa vida, ela é usada para calcular o formato dos faróis de carros, antenas parabólicas, instrumentos, etc...
Gráfico
Zeros
Sempre que encontramos um valor da variável Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle x \,\!} onde a função Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle y \,\!} ou Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle f(x)\,\!} é igual a zero chamamos este valor de zero da função. Os zeros de uma função quadrática são no máximo dois, pois a forma fatorada da função quadrática é sempre:
Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle y=f(x)=(x-p)(x-q)\,\!}
Ou seja, só existem dois valores que podem anular o valor da função, que são Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle p\,\!} e Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle q \,\!} . Observe que se o Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle x\,\!} for igual a qualquer dos dois valores o Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle y\,\!} será zero.
Os zeros da função são mais conhecidos como raízes.
Vértice
O vértice é o único ponto x da função em que um determinado valor y não se repete. Ele pode ser obtido pela média aritmética de quaisquer valores x desde que determinem o mesmo y. As raízes, por exemplo, podem ser utilizadas para tal efeito.
Elementos da parábola
Equações biquadradas
Exercícios
Arquivo:Nuvola apps edu mathematics-p.svg |
Esta página é um esboço de matemática. Ampliando-a você ajudará a melhorar o Wikilivros. |