Matemática elementar/Função quadrática
Função quadrática
A função quadrática é aquela onde sua variável independente, normalmente chamada x, apresenta grau 2, exemplo:
É sempre uma parábola e é definida pela fórmula:
A função quadrática, também conhecida por função de segundo grau, é muito comum em nossa vida, ela é usada para calcular o formato dos faróis de carros, antenas parabólicas, instrumentos, etc...
Zeros
Sempre que encontramos um valor da variável onde a função ou é igual a zero chamamos este valor de zero da função. Os zeros de uma função quadrática são no máximo dois, pois a forma fatorada da função quadrática é sempre:
Ou seja, só existem dois valores que podem anular o valor da função, que são e . Observe que se o for igual a qualquer dos dois valores o será zero.
Os zeros da função são mais conhecidos como raízes.
Ver artigo Funções quadráticas 1.Dada a equação , determine m para que esta equação tenha duas raízes iguais. 2.Dada a equação , determine m para que esta equação tenha duas raízes iguais. 3.Dada a equação , determine m para que esta equação tenha duas raízes iguais. 4.Dada a equação , determine m para que x = -1 seja uma raiz. 5.Dada a equação , determine m para que x = 2 seja uma raiz. 6.Dada a equação , determine m para que x = 1 seja uma raiz. 7.Dada a equação , determine m para que esta equação não tenha raízes reais. 8.Dada a equação , determine m para que esta equação tenha duas raízes reais distintas. 9.Dada a equação , determine m para que esta equação tenha duas raízes reais distintas. 10.Dada a equação , determine m para que a soma das suas raízes seja 2. 11.Dada a equação , determine m para que o produto das suas raízes seja 1/2. 12.Dada a equação , determine m para que a soma das suas raízes seja -1. 13.Dada a equação , determine b e c para que esta equação tenha raízes -1 e 1/2. 14.Dada a equação , determine a e c para que esta equação tenha raízes -2 e -4. 15.Dadas as equações abaixo determine a soma e o produto das raízes, sem resolver a equação: 1. 2. 3. 4. 16.Dada a equação , em que a ≠ 0 e suas raízes são x1 e x2, escreva as expressões abaixo em função de a, b e c, sem resolver a equação: 1. 2. 3. (sugestão: eleve ao quadrado) 4. 5. Obtido em "http://pt.wikibooks.org/wiki/Fun%C3%A7%C3%B5es_quadr%C3%A1ticas/Exerc%C3%ADcios" Categorias: Matemática elementar | Exercícios de matemática
Sinais
Exemplos
Exercícios
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