Matemática elementar/Função quadrática
Observe o exemplo que segue:
A resposta para este problema é uma função quadrática, que pode ser deduzida pelo seguinte modo:
- O volume do cilindro é dado por seu raio r (observe que o volume foi convertido para metros cúbicos):
- Introduzindo x e y ao cálculo:
- Resolvendo:
- Que simplificada:
Que é a solução para o problema. a presença da variável x no segundo grau (x2) caracteriza a função como quadrática (ou de segundo grau). O expoente 2 caracteriza o contradomínio por uma progressão geométrica. Tenha como exemplo a função anteriormente encontrada:
x | -7 | -6 | -5 | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
y |
Função quadrática
A função quadrática é aquela onde sua variável independente, normalmente chamada x, apresenta grau 2, exemplo:
É sempre uma parábola e é definida pela fórmula:
A função quadrática, também conhecida por função de segundo grau, é muito comum em nossa vida, ela é usada para calcular o formato dos faróis de carros, antenas parabólicas, instrumentos, etc...
Zeros
Sempre que encontramos um valor da variável onde a função ou é igual a zero chamamos este valor de zero da função. Os zeros de uma função quadrática são no máximo dois, pois a forma fatorada da função quadrática é sempre:
Ou seja, só existem dois valores que podem anular o valor da função, que são e . Observe que se o for igual a qualquer dos dois valores o será zero.
Os zeros da função são mais conhecidos como raízes.
A parábola
Sinais
Exemplos
Exercícios
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