Matemática para concursos/Regra de três simples e regra de três composta
Nessa página, exercícios que contenham problemas envolvendo a regra de três (simples e/ou composta).
Exercícios sobre Regra de três
<quiz display="simple"> {(CFO-93) Se uma vela de 360 mm de altura, diminui 1,8 mm por minuto, quanto tempo levará para se consumir? |type="()"} - 20 minutos - 30 minutos - 2h 36 min + 3h 20 min - 3h 28
{(SESD-94) 30 operários deveriam fazer um serviço em 40 dias. 13 dias após o início das obras, 15 operários deixaram o serviço. Em quantos dias ficará pronto o restante da obra? |type="()"} - 53 + 54 - 56 - 58
{(FESP-96) Doze operários, em 90 dias, trabalhando 8 horas por dia, fazem 36m de certo tecido. Podemos afirmar que, para fazer 12m do mesmo tecido, com o dobro da largura, 15 operários, trabalhando 6 horas por dia levarão: |type="()"} - 90 dias - 80 dias - 12 dias - 36 dias + 64 dias
{(Colégio Naval) Vinte operários constroem um muro em 45 dias, trabalhando 6 horas por dia. Quantos operários serão necessários para construir a terça parte desse muro em 15 dias, trabalhando 8 horas por dia? |type="()"} - 10 - 20 + 15 - 30 - 6
{(EPCAr) Um trem com a velocidade de 45km/h, percorre certa distância em três horas e meia. Nas mesmas condições e com a velocidade de 60km/h, quanto tempo gastará para percorrer a mesma distância? |type="()"} - 2h30min18s - 2h37min8s + 2h37min30s - 2h30min30s - 2h29min28s
{(ETFPE-91) Se 8 homens levam 12 dias montando 16 máquinas, então, nas mesmas condições, 15 homens montam 50 máquinas em: |type="()"} - 18 dias - 3 dias + 20 dias - 6 dias - 16 dias
{(ESA-88) 12 pedreiros fizeram 5 barracões em 30 dias, trabalhando 6 horas por dia. O número de horas por dia, que deverão trabalhar 18 pedreiros para fazerem 10 barracões em 20 dias é: |type="()"} - 8 - 9 - 10 + 12 - 15
{(UFMG) Ao reformar-se o assoalho de uma sala, suas 49 tábuas corridas foram substituídas por tacos. As tábuas medem 3 m de comprimento por 15 cm de largura e os tacos 20 cm por 7,5 cm. O número de tacos necessários para essa substituição foi: |type="()"} - 1.029 - 1.050 + 1.470 - 1.500 - 1.874
{(UFMG) Um relógio atrasa 1 min e 15 seg a cada hora. No final de um dia ele atrasará: |type="()"} - 24 min + 30 min - 32 min - 36 min - 50 min
{(UNFMG) Uma blusa custa R$ 30,00 e está na promoção com um desconto à vista de 20%. Qual será o preço dessa blusa ? |type="()"} -R$ 40,00 -R$ 23,00 +R$ 24,00 -R$ 50,00 -R$ 18,00 </quiz>
Gabarito
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
D | B | E | C | C | C | D | C | B | C |
Resolução
1
Logo:
Altura | Tempo |
---|---|
1,8mm | 1min |
360mm | x |
x = Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \frac{360}{1,8}} = 200 min = 3,5(180 min) e 20 minutos
2
A previsão era de Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 40} dias e, como já se passaram Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 13} , os Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 30} operários deveriam concluir a obra em Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 40 - 13 = 27} dias. Mas ficaram apenas Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 15} daqueles Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 30} operários (pois saíram Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 15} ). Como o número de trabalhadores diminuiu pela metade, pode-se esperar que o restante da obra demore mais do que o previsto para ser concluído. Para saber exatamente quanto tempo ainda falta, basta aplicar a regra de três, levando em conta que o tempo é inversamente proporcional a quantidade de operários. Assim:
Operários | Dias |
---|---|
30 | 27 |
15 | x |
Como os valores são inversamente proporcionais, então Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 30 \cdot 27 = 15 x.} Logo Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle x = \frac{30 \cdot 27}{15} = 2 \cdot 27 = 54.}
Portanto, a resposta correta é a segunda.
Poderíamos também resolver esta questão sem o uso da regra de três, o que para alguns pode ser mais difícil e para outros mais fácil:
Sabendo que 30 operários fazem o serviço em 40 dias, podemos concluir que 15 fazem em 80 dias. Já que no 13° dia o número de operários reduziu à metade (15), e que a razão entre 40 e 80 (os dias) é x2, então logo Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 80 - (13 . 2)} é igual a quantidade de dias restantes para a conclusão da obra, ou seja, 54.
===3===ċâ3) Se esse tecido possui 36m x 1 de largura, isso significa que a nova medição será de 12m x 2 de largura Logo:
Operários | Dias | Horas/dia | Tecido | |||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
}
x é inversamente proporcional ao número de empregados e às horas trabalhadas. Então:
4Se:
x é inversamente proporcional ao número de dias e às horas trabalhadas. Então:
v t 45 3.5 60 x 60x=45*3.5 60x=157,5 157,5/60=2,625 Você pode detalhar o Tempo: 1 hora=60 min 1 minuto =60 s R=2,625 horas R=2 h +0,625 * 60=37,5 minutos R=2 h + 37,5 min R=0,5 * 60 =30 segundos R = 2 horas + 37 minutos + 30 segundos 68 16 12 15 16 12→ x= 8.50.12 x= 4800 15 50 x 8 50 x 15.16 240 x= 20 712 | 5 | 30 | 6 18 | 10 | 20 | x 6/x = 18/12 * 5/10 * 20/30 = 1/2 LOGO x = 12 849 tábuas | 300cm x 15cm = 4.500 cm X tacos | 20cm x 7,5 cm = 150 cm 1.Verificamos que são ao todo 49 tábuas para preencher 4.500 cm. 2. E que são precisos 30 tacos para preencher o espaço de uma tábua, pois 4.500/150 = 30/1 3. Logo, São necessários 49 x 30 tacos para preencher o espaço somente com tacos = 1.470 tacos. 91m15s | 1h x | 24h (1m15s)*24=x (24m + 360 seg) = x x = 24m + 360s/60s x = 24m + 6m x = 30 minutos 1m15s= 75s então 75s --- 1h x --- 24h x= 75s*24h x= 1800s (1800s/60s)= 30min. |