Curso de termodinâmica/Efeito da pressão sobre a entalpia

Relações fundamentais
Rel.fundamentais	Gibbs-Helmhotz	Pressão interna	Cp e Cv	Van der Waals	pressão-entalpia	Trab. máximo

Para calcular a mudança de entalpia com a pressão à temperatura constante, é preciso determinar $\left({\frac {\partial H}{\partial P}}\right)_{T}$

Usamos, para isso, um método parecido com aquele utilizado para determinar a pressão interna. As relações fundamentais para um processo reversível dão:

$dH\;=\;TdS\;+\;VdP$

como a diferencial total exata da função H(S,P). Por outro lado,a diferencial total exata de S(P,T) é:

$dS\;=\;\left({\frac {\partial S}{\partial P}}\right)_{T}dP\;+\;\left({\frac {\partial S}{\partial T}}\right)_{V}dT$

Substituindo dS na expressão de dH, temos

$dH\;=\;T\left[\left({\frac {\partial S}{\partial P}}\right)_{T}dP\;+\;\left({\frac {\partial S}{\partial T}}\right)_{V}dT\right]\;+\;VdP$

$dH\;=\;T\left[-\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{P}dP\;+\;\left({\frac {\partial S}{\partial T}}\right)_{V}dT\right]\;+\;VdP$

$dH\;=\;\left[-T\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{P}\;+\;V\right]dP\;+\;T\left({\frac {\partial S}{\partial T}}\right)_{V}dT$

Comparando o resultado com a diferencial total de H(P,T), obtemos no fim:

$\left({\frac {\partial H}{\partial P}}\right)_{T}\;=\;-T\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{P}\;+\;V$

ou ainda:

$\left({\frac {\partial H}{\partial P}}\right)_{T}\;=\;V(1-\alpha T)$

onde $\alpha$ é o coeficiente de dilatação térmico:

$\alpha \;=\;{\frac {1}{V}}\left({\frac {dV}{dT}}\right)_{P}$