Introdução
Se você leu as partes deste wikilvro que tratam da lógica tradicional e do CPC (recomenda-se a leitura prévia destes), deve ter reparado que não podemos formalizar os silogismos categóricos por meio do Cálculo Proposicional. Vejamos o seguinte silogismo em Darii:
- Toda espécie de mamífero é produtora de leite.
- Alguns animais marítimos são espécies de mamíferos.
- Logo, alguns animais marítimos são produtores de leite.
As duas premissas e a conclusão consistem em sentenças distintas, tornando impossível formalizar o argumento (mantendo sua validade) por meio do CPC. Para tal, faz-se necessário um sistema que não se limite às sentenças, mas também permita trabalhar os elementos que a constituem (sujeito, predicado etc.), ou seja, um cálculo de predicados de primeira ordem. E ainda, precisamos lidar com a quantificação (todos, algum(ns), nenhum). Para satisfazer essas condições, temos o Cálculo Quantificacional Clássico.
Do CPC para o CQC
Tanto o CPC quanto o CQC são sistemas da lógica clássica, ou seja, ambos compartilham os mesmos princípios: bivalência, não-contradição, terceiro excluído e identidade. De fato, pode-se considerar o CQC como uma extensão do CPC, ou então, o CPC como um subsistema do CQC.
- O que muda então de um sistema para outro?
Em primeiro, enquanto o CPC lida com letras sentenciais – uma letra do alfabeto romano maiúscula representa uma proposição e consiste numa fórmula atômica, enquanto uma letra do alfabeto grego minúscula representa uma fórmula qualquer – o CQC lida com constantes individuais, constantes de predicados e variáveis individuais. Em segundo, no CQC aparece outro tipo de símbolo lógico: os quantificadores. Estes, diferente da negação e dos conectivos, não são funções de verdade. Mesmo porque, o CPC já contém todas funções de verdade que o princípio de bivalência permite (ver: Funções de Verdade).