Curso de termodinâmica/Variação de entropia e de energia de um gás de Van der Waals: mudanças entre as edições
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| WIDTH="14%" | [[Curso de termodinâmica/Relações fundamentais/Variação da energia livre com a temperatura.Relação de Gibbs-Helmhotz|<small>Gibbs-Helmhotz</small>]] | |||
| WIDTH="14%" | [[Curso de termodinâmica/Relações fundamentais/Variação isoterma da energia com o volume.Pressão interna|<small>Pressão interna</small>]] | |||
| WIDTH="14%" | [[Curso de termodinâmica/Relações fundamentais/Relação entre Cp e Cv|<small>Cp e Cv</small>]] | |||
| WIDTH="14%" | [[Curso de termodinâmica/Relações fundamentais/Variação de entropia e de energia de um gás de Van der Waals|<small>Van der Waals</small>]] | |||
| WIDTH="14%" | [[Curso de termodinâmica/Relações fundamentais/Efeito da pressão sobre a entalpia|<small>pressão-entalpia</small>]] | |||
| WIDTH="15%" | [[Curso de termodinâmica/Relações fundamentais/Energia livre e trabalho máximo|<small>Trab. máximo</small>]] | |||
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<br><br><br> | <br><br><br> | ||
A relação fundamental: | A relação fundamental: | ||
<math>\left(\frac{\partial P}{\partial T}\right )_V\;=\;\left(\frac{\partial S}{\partial V}\right )_T</math> | <center><math>\left(\frac{\partial P}{\partial T}\right )_V\;=\;\left(\frac{\partial S}{\partial V}\right )_T</math></center> | ||
demonstrada | demonstrada [[Curso de termodinâmica/Relações fundamentais|anteriormente]] permite calcular a variação da entropia com a mudança de volume durante um processo isotermo. Para um gás obedecendo à equação de estado de Van der Waals, temos: | ||
<math>\left(P\;+\;\frac{an^2}{V^2}\right)(V-nb)\;=\;nRT</math> | <center><math>\left(P\;+\;\frac{an^2}{V^2}\right)(V-nb)\;=\;nRT</math></center> | ||
o que conduz a: | o que conduz a: | ||
<math>\left(\frac{\partial P}{\partial T}\right)_V\;=\;\frac{nR}{(V-nb)}</math> | <center><math>\left(\frac{\partial P}{\partial T}\right)_V\;=\;\frac{nR}{(V-nb)}</math></center> | ||
A diferencial exata total da entropia escreve se: | A diferencial exata total da entropia escreve-se: | ||
<math>dS\;=\;\left(\frac{\partial S}{\partial V}\right)_TdV\;+\;\left(\frac{\partial S}{\partial T}\right)_VdT</math> | <center><math>dS\;=\;\left(\frac{\partial S}{\partial V}\right)_TdV\;+\;\left(\frac{\partial S}{\partial T}\right)_VdT</math></center> | ||
o que, a temperatura constante, pode ser simplificado: | o que, a temperatura constante, pode ser simplificado: | ||
<math>(dS)_T\;=\;\left(\frac{\partial S}{\partial V}\right)_T dV</math> | <center><math>(dS)_T\;=\;\left(\frac{\partial S}{\partial V}\right)_T dV</math></center> | ||
A integral escreve-se: | |||
<center><math>\Delta S\;=\;\int_{V_1}^{V_2}(dS)_T\;=\;\int_{V_1}^{V_2}\left(\frac{\partial S}{\partial V}\right)_TdV\;=\int_{V_1}^{V_2}\frac{nR}{V-nb}dV\;=\;nR \ln\left(\frac{V_2-nb}{V_1-nb}\right )</math></center> | |||
Para calcular a variação de energia E, utilizamos a variação isoterma de E com o volume, determinada [[Curso de termodinâmica/Variação isoterma da energia com o volume.Pressão interna|anteriormente]]: | |||
<center><math>\left(\frac{\partial E}{\partial V}\right)_T\;=\;T\left(\frac{\partial P}{\partial T}\right)_V\;-\;P</math></center> | |||
Para um gás de Van Der Waals, como demonstrado acima: | |||
<center><math>\left(\frac{\partial P}{\partial T}\right )_V\;=\;\frac{nR}{V-nb}</math></center> | |||
portanto | |||
<math> | <center><math>\left(\frac{\partial E}{\partial V}\right)_T\;=\;\frac{nRT}{V-nb}-P</math></center> | ||
<center><math>\left(\frac{\partial E}{\partial V}\right)_T\;=\;\frac{an^2}{V^2}</math></center> | |||
Assim: | |||
<math>\left(\frac{\partial | <center><math>dE\;=\;{\left(\frac{\partial E}{\partial V}\right)}_TdV\;+\;{\left(\frac{\partial E}{\partial T}\right)}_VdT</math></center> | ||
<math>\left(\frac{\partial E}{\partial V}\right) | <center><math>(dE)_T\;=\;{\left(\frac{\partial E}{\partial V}\right)}_TdV</math></center> | ||
<center><math>(dE)_T\;=\;\frac{an^2}{V^2}dV</math></center> | |||
<center><math>\Delta E\;=\;\int_{V_1}^{V_2}(dE)_T\;=\;\int_{V_1}^{V_2}\frac{an^2}{V^2}dV\;=\;an^2\left(\frac{1}{V_1}-\frac{1}{V_2}\right )</math></center> | |||
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Edição atual tal como às 23h55min de 31 de janeiro de 2018
Rel.fundamentais | Gibbs-Helmhotz | Pressão interna | Cp e Cv | Van der Waals | pressão-entalpia | Trab. máximo |
A relação fundamental:
demonstrada anteriormente permite calcular a variação da entropia com a mudança de volume durante um processo isotermo. Para um gás obedecendo à equação de estado de Van der Waals, temos:
o que conduz a:
A diferencial exata total da entropia escreve-se:
o que, a temperatura constante, pode ser simplificado:
A integral escreve-se:
Para calcular a variação de energia E, utilizamos a variação isoterma de E com o volume, determinada anteriormente:
Para um gás de Van Der Waals, como demonstrado acima:
portanto
Assim: